Синусные линейки в машиностроении

Синусная линейка представляет собой высокоточный измерительный и разметочный инструмент для установки и контроля угловых размеров деталей в диапазоне от 0° до 45°. Широкое применение в машиностроительной и приборостроительной промышленности обусловлено возможностью достижения погрешности измерения до 4 угловых секунд при правильной эксплуатации.

Что такое синусная линейка

Конструктивно инструмент выполнен в виде стального параллелепипеда с двумя прецизионными цилиндрическими роликами, закрепленными на противоположных концах корпуса. Оси роликов строго параллельны друг другу, а расстояние между ними изготовлено с высокой точностью и является основным параметром линейки. Рабочая поверхность корпуса тщательно обработана и представляет собой плоскость для установки контролируемой детали или измерительного прибора.

«Синусная линейка – это высокоточный прибор, предназначенный для измерения и построения наружных углов от 0° до 45°».

Название инструмента происходит от математического принципа его работы, основанного на тригонометрической функции синуса. При установке блока концевых мер под один из роликов линейка наклоняется на заданный угол, который определяется через синус отношения высоты подкладки к базовому расстоянию между осями роликов. Этот метод обеспечивает точность, недостижимую при использовании угломеров или транспортиров.

Инструмент широко применяется при проверке шаблонов, угольников, конусов и других угловых инструментов, а также при точных механосборочных работах. Синусные линейки используются в измерительных лабораториях, инструментальных цехах, на участках технического контроля машиностроительных предприятий. Область применения охватывает производство режущего инструмента, штампов, пресс-форм, калибров и прецизионных деталей сложной геометрии.

Принцип работы синусной линейки

Работа синусной линейки основана на тригонометрическом методе измерения угловых величин. Линейка устанавливается на поверочную плиту, обеспечивающую базовую горизонтальную плоскость. Под один из цилиндрических роликов помещается блок концевых мер заданной высоты, в результате чего рабочая поверхность линейки наклоняется относительно плиты на определенный угол.

Математическая зависимость между углом наклона α, расстоянием между осями роликов L и высотой блока концевых мер h выражается формулой:

h = L × sin(α)

где h — размер блока концевых мер в миллиметрах;
L — расстояние между осями роликов синусной линейки в миллиметрах;
α — требуемый угол наклона рабочей поверхности в градусах.

Из этой формулы следует, что для установки любого угла необходимо рассчитать высоту блока концевых мер и собрать его из имеющегося набора плиток. Концевые меры длины представляют собой эталонные стальные или керамические плитки с исключительно точными размерами, которые соединяются между собой методом притирки. Точность линейных размеров концевых мер переносится на точность углового позиционирования.

После установки линейки на расчетный угол на ее рабочую поверхность помещается контролируемая деталь. Отклонение поверхности детали от плоскости линейки определяется с помощью индикатора часового типа или другого измерительного прибора. При перемещении индикатора вдоль проверяемой поверхности фиксируются отклонения, по которым рассчитывается фактический угол детали. Альтернативно линейка может использоваться для разметки заготовок под заданным углом.

Точность метода обусловлена высокой прецизионностью изготовления самой линейки и применением аттестованных концевых мер. При снятых дополнительных элементах линейка может использоваться как плита при сборочных и измерительных работах. Универсальность конструкции позволяет применять инструмент как для контроля готовых изделий, так и для настройки технологического оборудования.

Конструкция и типы синусных линеек

Существует три основных типа синусных линеек, различающихся конструктивным исполнением и функциональными возможностями:

• линейки типа ЛС представляют собой базовую конструкцию без опорной плиты с возможностью одного наклона;
• линейки типа ЛСО комплектуются дополнительной опорной плитой для повышения устойчивости при одном наклоне;
• линейки типа ЛСД оснащены опорной плитой и конструкцией, позволяющей выполнять два взаимно перпендикулярных наклона для измерения пространственных углов.

«Существует несколько типов синусных линеек: без опорной плиты с одним наклоном ЛС, с опорной плитой с одним наклоном ЛСО, с опорной плитой и двумя наклонами ЛСД».

Корпус линейки изготавливается из высококачественной инструментальной стали с последующей термической обработкой для обеспечения стабильности размеров. Рабочая поверхность подвергается тонкому шлифованию и доводке до достижения шероховатости не более 0,16 мкм. Цилиндрические ролики выполняются из закаленной стали и также прецизионно обрабатываются.

В комплект поставки входят:

• синусная линейка в указанном исполнении;
• прижимы для фиксации детали на рабочей поверхности;
• защитный футляр из дерева или пластика;
• паспорт изделия с метрологическими характеристиками.

Некоторые модели комплектуются сменными бабками и сухарями для расширения функциональных возможностей. Опорная плита, входящая в состав линеек типа ЛСО и ЛСД, обеспечивает дополнительную базовую поверхность и повышает жесткость системы при измерениях. Конструкция типа ЛСД позволяет устанавливать углы в двух плоскостях одновременно, что необходимо при контроле сложнопрофильных деталей.

Прижимы представляют собой металлические скобы с винтовым креплением, предназначенные для надежной фиксации измеряемой детали на рабочей плоскости линейки. Футляр обеспечивает защиту инструмента от механических повреждений и загрязнений при хранении и транспортировке. Паспорт содержит сведения о фактических размерах линейки, результатах первичной поверки и допустимых погрешностях.

Классы точности по ГОСТ 4046-80

Синусные линейки изготавливаются двух классов точности согласно требованиям государственного стандарта. Класс точности определяется максимальной допустимой погрешностью угла установки синусной линейки на угол до 45°. Выбор класса зависит от требуемой точности измерений и назначения инструмента.

Линейки 1-го класса обеспечивают погрешность при установке на углы до 30° не более ±4 угловых секунд, свыше 30° до 45° не более ±5 угловых секунд. Линейки 2-го класса допускают погрешность до 30° не более ±6 угловых секунд, свыше 30° до 45° не более ±8 угловых секунд. Инструмент 1-го класса применяется в прецизионных измерениях при производстве особо точных изделий, тогда как 2-й класс достаточен для большинства производственных задач.

Условное обозначение синусной линейки при заказе включает тип конструкции, основные размеры и класс точности. Пример: «Линейка ЛС1-200×120 кл. 1», где расстояние между осями роликов составляет 200 мм, ширина линейки 120 мм, класс точности первый. Цифра после буквенного обозначения типа указывает на конкретную модификацию конструкции.

Класс точности	Погрешность до 30°	Погрешность 30°-45°	Область применения
1 класс	±4″	±5″	Прецизионные измерения, эталонный контроль, производство точных калибров
2 класс	±6″	±8″	Производственный контроль, настройка оборудования, общие измерительные работы

Поверка синусных линеек проводится в аккредитованных метрологических лабораториях с периодичностью, установленной предприятием, но не реже одного раза в год. При поверке контролируются расстояние между осями роликов, параллельность осей, плоскостность рабочей поверхности, параллельность рабочей плоскости плоскости, проходящей через нижние образующие роликов. Инструмент, не прошедший поверку или имеющий отклонения сверх допустимых норм, подлежит изъятию из эксплуатации.

Расчет размера блока концевых мер

Определение высоты блока концевых мер является ключевой операцией при использовании синусной линейки. Расчет выполняется по базовой формуле тригонометрического метода с учетом требуемого угла установки и конструктивных параметров линейки. Точность расчета непосредственно влияет на точность последующих измерений.

Для расчета необходимо знать:

• требуемый угол наклона α в градусах и минутах;
• расстояние между осями роликов L в миллиметрах согласно паспорту линейки;
• таблицу натуральных значений синусов или инженерный калькулятор;
• номинальные размеры имеющихся концевых мер для составления блока нужной высоты.

Практический пример расчета: требуется установить угол 15°30′ на синусной линейке с базовым расстоянием 200 мм. Переводим угол в десятичную форму: 15°30′ = 15,5°. Вычисляем синус угла: sin(15,5°) = 0,26724. Рассчитываем высоту блока: h = 200 × 0,26724 = 53,448 мм. Округляем до возможной точности сборки блока из концевых мер: 53,45 мм.

Собрать блок высотой 53,45 мм можно из следующих концевых мер:

• плитка 1,45 мм для обеспечения сотых и десятых долей;
• плитка 2,0 мм для компенсации целых миллиметров;
• плитка 50,0 мм как основная составляющая блока.

Альтернативная комбинация может включать плитки 3,45 мм и 50,0 мм. Выбор конкретных плиток зависит от имеющегося набора концевых мер и удобства сборки. При сборке блока плитки тщательно очищаются от загрязнений, обезжириваются и притираются друг к другу легким вращательным движением до момента надежного сцепления поверхностей.

«Зависимость между углом γ установки линейки, расстояния L (мм) между осями роликов и размером блока концевых мер h (мм) следующая: h = L · sin(γ)».

Обратная задача — определение фактического угла детали по измеренным отклонениям — решается через обратную тригонометрическую функцию арксинус. Если известна высота блока и расстояние между роликами, фактический угол вычисляется как α = arcsin(h/L). При внесении поправок на температурное расширение материалов или износ инструмента формула корректируется введением соответствующих коэффициентов.

Методика измерения углов

Процесс измерения угловых размеров с применением синусной линейки требует тщательной подготовки и соблюдения методических указаний. Работа выполняется в помещении с контролируемой температурой 20±2°C при стабилизированной влажности воздуха. Перед началом измерений все используемые инструменты и детали выдерживаются в измерительной комнате не менее двух часов для температурной стабилизации.

• подготовить чистую поверочную плиту из гранита или чугуна с плоскостностью не хуже 1-го класса;
• проверить состояние синусной линейки на отсутствие забоин, царапин и загрязнений на рабочих поверхностях;
• очистить ролики линейки и рабочую плоскость безворсовой салфеткой с обезжиривающим составом;
• рассчитать высоту блока концевых мер по требуемому углу согласно методике из предыдущего раздела;
• собрать блок концевых мер расчетной высоты из аттестованного набора плиток;
• установить синусную линейку на поверочную плиту обоими роликами;
• аккуратно разместить блок концевых мер под одним из роликов, обеспечив плотное прилегание к плите и ролику;
• закрепить контролируемую деталь на рабочей поверхности линейки с помощью прижимов.

Собранный блок концевых мер устанавливается строго под центром ролика, при этом продольная ось блока должна быть параллельна оси ролика. Отклонение от этого требования вносит дополнительную погрешность в установку угла. Контролируемая деталь размещается на линейке так, чтобы проверяемая угловая поверхность была обращена вверх и доступна для индикаторного контроля.

Измерение отклонений выполняется индикатором часового типа или рычажной скобой с ценой деления 0,001–0,002 мм. Измерительный наконечник индикатора устанавливается перпендикулярно проверяемой поверхности детали. Выполняется несколько замеров в различных точках вдоль контролируемой линии с фиксацией показаний прибора. Разность показаний на заданной длине измерения позволяет рассчитать фактическое угловое отклонение детали от номинала.

При измерении наружных конусов деталь устанавливается на линейку большим основанием вниз. Индикатор перемещается вдоль образующей конуса от меньшего основания к большему. Постоянство показаний индикатора свидетельствует о соответствии угла конуса углу установки линейки. Отклонение показаний указывает на погрешность угла, величина которой определяется расчетным методом с учетом базовой длины измерения.

Применение в машиностроении

Синусные линейки находят применение в различных областях машиностроительного производства благодаря универсальности и высокой точности. Инструмент используется как в единичном и мелкосерийном производстве для контроля уникальных изделий, так и в серийном производстве при настройке и проверке технологического оборудования.

• контроль угловых калибров, шаблонов и эталонов в инструментальных цехах;
• проверка режущего инструмента, включая резцы, фрезы, зенкеры, развертки;
• измерение углов конусов Морзе, метрических и дюймовых конусов на калибрах-пробках;
• контроль штампов холодной и горячей штамповки на участках штамповочного производства;
• проверка пресс-форм литья под давлением и литья пластмасс;
• настройка делительных головок и поворотных столов металлорежущих станков;
• разметка заготовок под заданными углами в слесарных мастерских;
• контроль угловых размеров сварных конструкций и деталей после термообработки.

В приборостроительной промышленности синусные линейки применяются для контроля оптических деталей, корпусов приборов и элементов точной механики. Производство измерительных инструментов требует применения синусных линеек при изготовлении угольников, угломеров и призм. Ремонтные службы используют инструмент для контроля износа направляющих станков и восстановления геометрии изношенных деталей.

«Областью применения синусных линеек является приборостроительная и машиностроительная промышленность».

Особое значение синусные линейки имеют в условиях отсутствия специализированных угломерных приборов или при необходимости повышенной точности измерений. Инструмент включается в состав типовых комплектов учебного оборудования по метрологии для технических учебных заведений. Учебные линейки позволяют студентам освоить тригонометрический метод измерений и понять принципы преобразования линейных размеров в угловые величины.

Экономическая эффективность применения синусных линеек обусловлена относительно невысокой стоимостью инструмента при обеспечении высокой точности измерений. Срок службы при правильной эксплуатации составляет десятки лет без существенного снижения метрологических характеристик. Универсальность конструкции позволяет решать широкий круг измерительных задач одним инструментом без приобретения специализированного оборудования для каждого типа измерений.

Измерение конусов на синусной линейке

Контроль конических поверхностей деталей представляет одну из наиболее распространенных задач, решаемых с применением синусных линеек. Методика измерения зависит от типа конуса, требуемой точности и конструктивных особенностей детали. Наиболее часто контролируются конусы инструментальных хвостовиков, конические калибры и конические соединения узлов машин.

При измерении наружного конуса типа конуса Морзе синусную линейку устанавливают на угол, равный половине угла при вершине конуса. Для конуса Морзе № 2 с углом при вершине 2°51’26» линейка устанавливается на угол 1°25’43». Калибр-пробка или деталь с конусом размещается на рабочей поверхности линейки большим основанием вниз, так чтобы образующая конуса была параллельна продольной оси линейки.

Индикатор часового типа закрепляется в стойке, установленной на поверочной плите рядом с синусной линейкой. Измерительный наконечник индикатора подводится к образующей конуса перпендикулярно поверхности. Стойка с индикатором перемещается вдоль образующей на заданной базовой длине с фиксацией показаний в начальной и конечной точках. Если показания индикатора не изменились, угол конуса соответствует углу установки линейки.

Отклонение показаний индикатора свидетельствует о погрешности угла конуса:

• положительное отклонение (увеличение показаний при движении к вершине конуса) указывает, что фактический угол конуса больше установленного угла линейки;
• отрицательное отклонение (уменьшение показаний) означает, что фактический угол меньше заданного;
• колебания показаний без явной тенденции свидетельствуют о нарушении прямолинейности образующей конуса.

Расчет фактического угла конуса выполняется по формуле:

Δα = arctan(Δh / L_b)

где Δα — отклонение угла конуса от номинала;
Δh — разность показаний индикатора на концах базовой длины в миллиметрах;
L_b — базовая длина измерения вдоль образующей конуса в миллиметрах.

Для повышения точности измерений рекомендуется выполнить контроль в нескольких радиальных сечениях конуса с поворотом детали на 90° или 120°. Это позволяет выявить овальность конуса или смещение оси. При контроле внутренних конусов применяются специальные конические оправки или индикаторные нутромеры с измерением в плоскости, перпендикулярной оси конуса.

«Синусные линейки широко применяются для измерения конусов».

Методика измерения конусов регламентируется МИ 1937-88 «Калибры для конических соединений. Методика контроля» и ГОСТ 2849-94 «Калибры для конусов инструментов. Технические условия». Эти документы устанавливают требования к точности конусов различных типов, методы измерений и допустимые погрешности. Следование стандартизированным методикам обеспечивает сопоставимость результатов измерений, выполненных на разных предприятиях и в разных лабораториях.

Погрешности измерений

Точность измерений на синусной линейке зависит от множества факторов, каждый из которых вносит свой вклад в суммарную погрешность результата. Понимание источников погрешностей позволяет минимизировать их влияние и правильно интерпретировать полученные результаты. Общая погрешность измерения складывается из систематических и случайных составляющих.

• погрешность расстояния между осями роликов линейки вследствие неточности изготовления;
• погрешность концевых мер длины в составе блока, определяемая их классом точности;
• погрешность сборки блока концевых мер из-за неполного прилегания плиток;
• погрешность установки блока под ролик при отклонении от строгой перпендикулярности;
• погрешность от неплоскостности рабочей поверхности линейки и поверочной плиты;
• погрешность измерительного прибора, используемого для контроля отклонений;
• температурные погрешности при отклонении температуры от нормальной 20°C;
• погрешности от упругих деформаций элементов измерительной системы под нагрузкой.

Погрешность построения угла с помощью синусной линейки зависит от величины устанавливаемого угла. Для малых углов погрешность составляет ±1,5 угловой минуты при углах до 4°, увеличиваясь до ±2 минут при углах до 10°, ±2,5 минут до 20°, ±3,5 минут до 30° и ±6 минут при углах до 45°. Рост погрешности с увеличением угла объясняется особенностями тригонометрической функции синуса.

Диапазон углов	Погрешность установки	Причина увеличения
0°–4°	±1,5′	Минимальная погрешность в зоне малых синусов
4°–10°	±2,0′	Умеренное влияние нелинейности синуса
10°–20°	±2,5′	Нарастание влияния погрешностей линейных размеров
20°–30°	±3,5′	Значительная нелинейность функции синуса
30°–45°	±6,0′	Максимальная погрешность для рабочего диапазона

Класс точности синусной линейки определяет допустимую погрешность угла установки. Линейки 1-го класса имеют погрешность от ±6 до ±15 угловых секунд в зависимости от размера линейки и устанавливаемого угла. Линейки 2-го класса характеризуются увеличенными допусками. Выбор класса точности должен соответствовать требованиям к точности контролируемых деталей с запасом.

Для снижения погрешностей рекомендуется:

• использовать линейки максимально возможного размера, так как относительная погрешность уменьшается с увеличением базы;
• применять концевые меры высоких классов точности (1 или 2 класс);
• обеспечивать тщательную притирку плиток при сборке блока концевых мер;
• контролировать температуру в помещении и выдерживать детали перед измерением;
• использовать измерительные приборы с ценой деления не более 0,001 мм;
• выполнять многократные измерения с усреднением результатов.

Систематические погрешности могут быть учтены введением поправок на основании данных поверки инструмента. Случайные погрешности снижаются статистической обработкой результатов серии измерений. При высоких требованиях к точности применяют дифференциальный метод измерений с использованием образцовой детали известного угла.

Развенчивание мифа: почему синусные линейки ограничены 45 градусами

Распространенное мнение о технической невозможности измерения углов более 45° на синусных линейках не соответствует физическим принципам работы инструмента. Ограничение диапазона измерений связано не с конструктивными особенностями, а с резким возрастанием погрешности измерений при больших углах установки. Математический анализ зависимости погрешности от угла объясняет причины установленного ограничения.

Производная функции синуса показывает, как изменяется синус при малых изменениях аргумента. Для малых углов производная синуса близка к единице: d(sinα)/dα = cosα, при α = 0° значение косинуса равно 1. По мере увеличения угла косинус уменьшается, достигая значения 0,707 при угле 45° и нуля при 90°. Это означает, что одна и та же абсолютная погрешность высоты блока концевых мер вызывает тем большую угловую погрешность, чем больше устанавливаемый угол.

При установке угла 45° высота блока концевых мер составляет h = L × sin(45°) = L × 0,707. Для линейки с базой 200 мм требуется блок высотой 141,4 мм. Погрешность сборки блока такой высоты может достигать нескольких микрометров. При угле близком к 90° высота блока приближается к расстоянию между роликами, и малейшая погрешность линейного размера вызывает значительное угловое отклонение.

Дополнительным фактором является устойчивость системы:

• при малых углах центр тяжести линейки с установленной деталью находится близко к середине базы между роликами;
• при углах более 45° центр тяжести смещается, создавая опрокидывающий момент;
• высокий блок концевых мер под одним роликом снижает жесткость системы и повышает влияние упругих деформаций;
• вероятность смещения блока концевых мер или наклона линейки возрастает при увеличении высоты подкладки.

Теоретически измерения на синусной линейке возможны до угла 90°, однако на практике погрешность становится неприемлемо большой уже после 50°. Регламентация верхней границы диапазона измерений на уровне 45° обеспечивает гарантированную точность результатов в пределах заявленных классов точности. Для измерения углов более 45° применяются другие методы: тангенсные линейки, универсальные угломеры, оптические инструменты.

Альтернативный подход к измерению тупых углов заключается в измерении дополнительного острого угла. Если требуется контролировать угол 120°, можно измерить смежный с ним угол 60°, который еще находится в рабочем диапазоне, хотя и с повышенной погрешностью. Для угла 60° синус равен 0,866, что требует высоты блока 173,2 мм при базе 200 мм. Такое измерение возможно, но точность будет ниже по сравнению с измерением острых углов.

Правила эксплуатации и хранения

Сохранение метрологических характеристик синусной линейки в течение длительного срока службы требует соблюдения правил эксплуатации и хранения инструмента. Прецизионный измерительный инструмент чувствителен к механическим воздействиям, загрязнениям и коррозии. Организация правильного обращения с линейкой является обязанностью службы главного метролога предприятия и непосредственных исполнителей измерений.

• после завершения работы тщательно очистить все поверхности линейки от загрязнений мягкой безворсовой салфеткой;
• нанести тонкий слой антикоррозионной смазки на рабочие поверхности и ролики;
• поместить линейку в штатный футляр, обеспечив неподвижность инструмента;
• хранить футляр в сухом отапливаемом помещении при температуре 15–25°C и относительной влажности не более 65%;
• избегать размещения вблизи источников вибрации, ударных нагрузок и магнитных полей;
• не допускать падений инструмента даже с небольшой высоты.

Перед началом работы инструмент извлекается из футляра, удаляется консервационная смазка, выполняется визуальный осмотр на отсутствие повреждений. Обезжиривание рабочих поверхностей выполняется чистым бензином или специальными составами с последующей протиркой досуха. Наличие масляных пленок нарушает плотность прилегания линейки к плите и блока концевых мер к ролику, что вносит погрешность в измерения.

Запрещается:

• прикладывать ударные нагрузки к линейке или использовать её в качестве опоры;
• устанавливать на рабочую поверхность тяжелые детали массой более 10 кг;
• работать с инструментом без предварительной температурной стабилизации;
• применять абразивные материалы для очистки поверхностей;
• самостоятельно выполнять регулировку или ремонт линейки.

Периодическая поверка синусных линеек выполняется в соответствии с утвержденными методиками поверки средств измерений. Межповерочный интервал устанавливается предприятием на основании анализа условий эксплуатации и интенсивности использования, но не должен превышать одного года. При обнаружении механических повреждений, следов коррозии или сомнений в точности инструмент направляется на внеочередную поверку.

Ремонт синусных линеек при выявлении неисправностей выполняется специализированными организациями, имеющими необходимое оборудование для восстановления геометрических параметров. Самостоятельные попытки восстановления точности путем шлифовки или доводки рабочих поверхностей недопустимы. После ремонта обязательна первичная поверка инструмента с оформлением соответствующих документов.

Организация централизованного хранения измерительных инструментов в специально оборудованном помещении инструментально-раздаточной кладовой обеспечивает контроль состояния инструмента и своевременное проведение поверок. Выдача синусных линеек рабочим выполняется под роспись с указанием даты выдачи и возврата. Ответственность за сохранность инструмента в период использования несет получатель.

Список источников

1. Справочные таблицы для инструментальщика. В книге приведены таблицы и другие справочные сведения по измерению углов синусными линейками, расчету и измерению размеров при помощи роликов. libex.ru
2. ГОСТ 4046-80 «Линейки синусные. Технические условия». Государственный стандарт, регламентирующий конструкции синусных линеек, размеры, технические требования и допустимые погрешности.
3. Клименков С.С. Нормирование точности и технические измерения в машиностроении. ISBN 978-985-475-572-4. Учебное пособие по метрологии и техническим измерениям. centrmag.ru
4. МИ 1937-88 «Калибры для конических соединений. Методика контроля». Методические указания по контролю конических калибров с применением синусных линеек.
5. ГОСТ 2849-94 «Калибры для конусов инструментов. Технические условия». Стандарт, устанавливающий требования к угловым размерам конусов инструментов.
6. Учебное оборудование «Метрология. Технические измерения в машиностроении». Типовой комплект для обучения работе с измерительными инструментами, включая синусные линейки. kansk.fgoskomplekt.ru
7. Синусные линейки – применение и характеристики. ip-borodin.ru
8. Линейки синусные тип ЛС. Технические характеристики и описание. chelinstrument.ru
9. Линейки синусные тип ЛС производства Эталонприбор. etalonpribor.ru
10. Синусная линейка – определение и принцип работы. ru.wikipedia.org
11. Линейки синусные тип ЛС по ГОСТ 4046-80. instrumentalist.ru
12. Синусные линейки – методика измерения углов и конусов. studfile.net